|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Bepalen van een integraal
Weet iemand hoe ik kan bewijzen a.d.h.v epsilon delta
dat lim x$\rightarrow$a van f(x) = L als en slechts dan als de Linker en rechterlimiet van f(x) voor x$\rightarrow$ a gelijk zijn aan L.
De stelling is logisch maar ik weet niet goed hoe ik het moet aantonen.
Alvast bedankt
Antwoord
Hoi Stijn,
Ik denk dat je het een beetje over een definitie hebt. Een definitie is geen bewijs. Het betekent zoveel als wanneer ik de afstand tot f(x) zo klein maak als ik wil E$>$0 dan is er altijd een afstand 0$<$(x-a)$<$d zodat de afstand tot f(x)$<$E, Indien dit waar is dan is de limiet l voor x$\rightarrow$a. Hieronder wat officieler geformuleerd. Het moet dus van beide kanten afkomen anders is het niet de limiet, maar slecht de limiet van 1 kant.
$
\left\{ \begin{array}{l}
\forall _{E > 0} \exists _{d > 0} \to a - d < x < a \Rightarrow \left| {f(x) - L < E} \right| \\
\forall _{E > 0} \exists _{d > 0} \to a < x < a + d \Rightarrow \left| {f(x) - L < E} \right| \\
\end{array} \right\}\forall _{E > 0} \exists _{d > 0} \to 0 < \left| {x - a} \right| < d \Rightarrow \left| {f(x) - L < E} \right|
$
voorbeeld: bewijs dat wanneer x$\rightarrow$3 dat f(x)=2x-1 de limiet heeft van 5.
$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (2x - 1) = 5 \\
\left| {x - 3} \right| < d \Rightarrow \left| {2x - 1 - L} \right| = \left| {2x - 6} \right| < E \\
d = \frac{E}{2} \Rightarrow \left| {x - 3} \right| < d = \frac{E}{2} \Rightarrow 2\left| {x - 3} \right| < 2d = E \Rightarrow \left| {2x - 6} \right| < E \\
\end{array}
$
mvg DvL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
